希腊罗马记数法可以支撑何种文明？

原创 程碧波 国计学 2020-10-20

根据本《纹明》系列文章考证，罗马和希腊系耶元1400年左右在西方进行命名的地名，其主要来自中国坤舆万国全图上根据堪舆地貌而进行的命名。《几何原本》原系中国本土数学著作，后因蒙古西征的零碎传播，以及利玛窦从徐光启处系统取得《几何原本》的整部书而传至西方，西方数学自此开始有了雏形。

罗马和希腊数字就是这种雏形的代表，但罗马希腊数字亦可能产生于罗马和希腊的名字在西方出现之前，可能是阿拉伯半岛原大秦的记数法的残留。但无论如何，这种记数法本身不足以发展出哪怕是初等一些的数学。。正如笔者于耶元2014年8月在水木清华网站上（https://www.newsmth.net/nForum/#!article/GuoJiXue/152728）指出：

“认真研究古代史很有价值。我们已经把中国的东西习以为常了，认为不值一提，这正是谁说的‘凡是中国做的东西都不是高科技’一样。 只有去看看别人怎么做的，才知道中国的伟大。如果不去看别人的资料，我们自然相当然地认为，无非是数字的写法不同，其它没有什么本质区别。但事实上，别人比我们想象的要蠢得多。 我们仰视别人的文明时，以为别人和自己脚下的垫脚石一样，用自己的知识背景去理解别人的知识，将其扩大化。只有把自己脚下的中国学术垫脚石拿掉，才能知道别人究竟在干些什么。

罗马人用手指作为计算工具。为了表示一、二、三、四个物体，就分别伸出一、二、三、四个手指；表示五个物体就伸出一只手；表示十个物体就伸出两只手。这种习惯人类一直沿用到今天。人们在交谈中，往往就是运用这样的手势来表示数字的。当时，罗马人为了记录这些数字，便在羊皮上画出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ来代替手指的数；要表示一只手时，就写成“Ⅴ”形，表示大指与食指张开的形状；表示两只手时，就画成“ⅤⅤ”形，后来又写成一只手向上，一只手向下的“Ⅹ”，这就是罗马数字的雏形。 后来为了表示较大的数，罗马人用符号C表示一百。C是拉丁字“century”的头一个字母，century就是一百的意思。用符号M表示一千。M是拉丁字“mille”的头一个字母，mille就是一千的意思。取字母C的一半，成为符号L，表示五十。用字母D表示五百。若在数的上面画一横线，这个数就扩大一千倍。这样，罗马数字就有下面七个基本符号：Ⅰ（1）Ⅴ（5）Ⅹ（10）L（50）C（100）D（500）M（1000） 罗马数字与十进位数字的意义不同，它没有表示零的数字，与进位制无关。用罗马数字表示数的基本方法一般是把若干个罗马数字写成一列，它表示的数等于各个数字所表示的数相加的和。但是也有例外，当符号Ⅰ、Ⅹ或C位于大数的后面时就作为加数；位于大数的前面就作为减数。例如：Ⅲ=3，Ⅳ=4，Ⅵ=6，ⅩⅨ=19，ⅩⅩ=20，ⅩLⅤ=45，MCMⅩⅩC=1980。

希腊人以字母表示数目。 以α β γ δ ε ? ζ η θ分别代表1、2、3、4、5、6、7、8、9； 以ι κ λ μ ν ξ ο π ?分别代表10、20、30、40、50、60、70、80、90； 　　以ρ σ τ υ φ χ ψ ω ?分别代表100、200、300、400、500、600、700、800、900。 以上共27个数，希腊字母只有二十四个，缺三个。古希腊人找了三个已经废弃的字母加进去，分别代表6、90和900。在上表中以?代表。

在表示一个具体数时通过相加的原则将字母按照数值组合成想要表达的值，例如432可表示为υλα（400 30 2）。在数字的末尾还要加一个特定符号，以区别于用字母表示的普通词语。为表示更大数目也还有另一套方法，这里就不赘述了。它们也被称为“米利都数字”、“亚历山大数字”或“字母数字”。在现代希腊，有时它们仍被使用，例如说到古代某位君主，例如XX二世，一般欧洲人写作XXII，用的是罗马数字，而在希腊则写成XXβ，用的是希腊字母数字。 　　

这是一种十分笨拙的记数法，使简单运算变得繁复，复杂数字计算变得可怕。举一例：用阿拉伯数字或中国固有的数字表示九九乘法表都很方便，但在希腊字母数字中，就麻烦大了。个位乘个位，没什么问题，例如：

β乘δ等于η（2 x 4＝8）

而计算2 x 40＝80时，应表示为β乘κ等于π，和2 x 4无关

还有20 x 40＝800表为κ乘μ等于ω

还有20 x 20, 200 x 400等。

本来只用二四得八口诀就可算的问题，变成了在表示式上与此毫不相干。”

这样的记数法是数学的灾难，它无法表示小数，无法支撑起初等数学体系，亦不可能支撑起天文历算、天体运行的计算体系。耶元1400年后托名阿基米德的《沙粒的计算》一书中探讨宇宙的沙粒数量如何表示，这并非表现其数学或哲学思想的深邃，而是表现当时西方数学受困于其原始落后的记数法：由于没有位值进制，缺乏通过级数来表达数字的方法，西方记数法只是数字的简单并列，它如果用来表达较大的数值，其符号就会非常长，一个数字就可能写满整本书、装满整间屋子甚至装满一层楼。例如要表达87，罗马数字需要写成：LXXXVII；要表达 88，罗马数字需要写成LXXXVIII。九千人在数数字。宇宙沙粒的巨大数值，这一个数就可能把全世界的羊都杀光了来做羊皮都还不够。所以托名阿基米德的人为如何表达这样的数字发愁。但是今天中国的很多专家们惊叹于古希腊哲人阿基米德竟然在思考沙粒的数量如何表达这种深邃的哲学思想，这种惊叹纯属无知。

当然，《沙粒的计算》一书中所说的“宇宙”亦不是中国所说的宇宙。《沙粒的计算》一书所说的“宇宙”仅仅是指太阳和地球。中国翻译家将其翻译成中文“宇宙”，实际上完全是错误的。长期以来，中国翻译界主张“信、达、雅”的翻译，笔者一直百思不得其解：翻译，是要如实翻译其它国家和民族的思想、风俗，包括它高雅的风格和低俗的风格，都应该通过翻译者的笔如实地展现给本国人民。别人的原话雅，你自然要翻译为雅，别人的原话不雅，你为什么也要翻译得“雅”呢？对方本来说的是“粪坑”，我们的翻译家们非得“信、达、雅”地翻译成“五谷道场”，这恐怕大大地不好。真要这么翻译也可以，但是建议标注一下“改编”而不是“翻译”，这也应该算是起码的学术操守。